Tìm một nguyên hàm

Câu hỏi: Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^2\frac{x}{2}$ biết $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$.

A. $F\left(x\right)=\frac{x}{-2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$

B. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{3}{2}$

C. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$

D. $F\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{5}{2}$