Biết đồ thị hàm số

Câu hỏi: Biết đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $A\left(\frac{1}{2};2\right)$. Giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2$ bằng

A. 17

B. 15

C. 9

D. 33