Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam gi...

C

- Hướng dẫn giải

Trước hết ta đi dựng $1$ mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia để chuyển về khoảng cách từ $1$ điểm đến mặt phẳng. Lấy $E$ là trung điểm BB'.

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow ME//CB' \Rightarrow CB'//\left( {AME} \right)\\
 \Rightarrow d\left( {AM,B'C} \right) = d\left( {B'C,\left( {AME} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AME} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AME} \right)} \right)
\end{array}\)

Mà tứ diện BAME vuông ở B nên:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{d^2}\left( {B;\left( {AME} \right)} \right)}} = \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{B{E^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}\\
 = \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{4}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}\\
d\left( {B;\left( {AME} \right)} \right) = \frac{a}{{\sqrt 7 }} = d\left( {AM;B'C} \right)
\end{array}\)