Cho hình tứ diện đều ABCD có cạ...

Câu hỏi: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄.

A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{18}$

C. $\frac{9 \sqrt{2}}{32}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn D

Tứ diện đều ABCD $\Rightarrow A G_{1} ⊥ (B C D)$

Ta có ngay

Cạnh $C G_{1} = \frac{B C}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \Rightarrow G_{1} A = \sqrt{A C^{2} - G_{1} C^{2}} = \sqrt{6} \Rightarrow d (G_{1}; (G_{2} G_{3} G_{4})) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Lại có $\frac{G_{2} G_{3}}{M N} = \frac{A G_{2}}{A M} = \frac{2}{3} \Rightarrow G_{2} G_{3} = \frac{2}{3} M N = \frac{1}{3} B D = 1$

Tương tự G₃G₄=1, G₄G₂=1 $\Rightarrow ∆ G_{2} G_{3} G_{4}$ là tam giác đều có cạnh bằng 1

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao !!

↑