Giải phương trình  \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfr...

C

- Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(8 + {x^3} \ne 0\), tức là \( x ≠ -2\).

Quy đồng mẫu thức:

\(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{8 + {x^3}}}{{8 + {x^3}}} + \dfrac{{{x^2} - 2x + 4}}{{8 + {x^3}}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\)

⇒ \( {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12 \)

⇔ \({x^3} + {x^2} - 2x = 12 - 8 - 4\)

\(\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0\)

⇔\(x[ x(x+2) - (x+2) ] = 0\)

⇔ \(x(x + 2)(x - 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 2 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \) 

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2\\
x = 1
\end{array} \right.\)

Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=0;x=1\) thỏa mãn ĐKXĐ; giá trị \(x=-2\) không thỏa mãn ĐKXĐ. 

Kết luận: Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).