Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có gia tốc           \(a =  - {\omega ^2}x \Rightarrow x =  - \frac{a}{{{\omega ^2}}}\)                     (1)

                              \({A^2} = {x^2} + {(\frac{v}{\omega })^2}\)                                        (2)

Thay (1) vào (2) ta được:    \({A^2} = \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow {\omega ^4}{A^2} = {a^2} + {v^2}{\omega ^2}\)       (3)

Ta lại có:        \({a_{ma{\rm{x }}}} = {\omega ^2}A \Rightarrow {\omega ^2} = \frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A}\)                (4)

Thay (4) vào (3) ta được:  \({(\frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A})^2}{A^2} = {a^2} + {v^2}\frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A} \Rightarrow a_{{\rm{max}}}^2 = {a^2} + {v^2}\frac{{{a_{ma{\rm{x }}}}}}{A}\)  (5)

Thay số vào (5) ta được :  \({(320)^2} = {(160)^2} + {(40\sqrt 3 )^2}.\frac{{320}}{A} \Rightarrow A = 20{\rm{ }}cm\)