Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\lo...

B

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: x > 1

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2\\
 \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 2 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\\
x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\)