Cho hình chóp S.ABC có SB vuông...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = $a \sqrt{2}$ , mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{36}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC thì góc của (SAC) và (BAC) bằng $\hat{S M B} = 60^{°}$

Ta có: tam giác ABC vuông cân tại B nên

$B M = \frac{1}{2} A C = a \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} B M . A C = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Mặt khác, $S B = B M . \tan 60^{°} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Vậy $V = \frac{1}{3} . \frac{a^{2}}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản !!

↑

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = a2, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = $a \sqrt{2}$ , mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.