Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = (m - 2) x^{3} - 2 (2 m - 3) x^{2} + (5 m - 3) x - 2 m - 2$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x)|$ có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Hàm số $y = |f (x)|$ với f(x) là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Mặt khác, f(x) là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị. Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.