Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục đư...

C

- Hướng dẫn giải

Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ (T) là hình chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
h > 2r\\
{S_{ABCD}} = h.2r = 30\\
{C_{ABCD}} = 2\left( {h + 2r} \right) = 26
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h > 2r\\
hr = 15\\
h + 2r = 13
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h > 2r\\
h = 13 - 2r\\
 - 2{r^2} + 15r - 15 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h > 2r\\
h = 13 - 2r\\
\left[ \begin{array}{l}
r = 5h = 3\left( l \right)\\
r = \frac{3}{2}h = 10\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .\frac{3}{2}.10 + 2\pi {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{69\pi }}{2}\left( {c{m^3}} \right)
\end{array}\)