Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt...

A

- Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 1;-5;-15 \right)\) và có vtcp là \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-2 \right);\text{ }\overrightarrow{IM}=\left( -1;-8;-14 \right)\).

Khi đó

\(d\left( I;d \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\frac{\left| \left( 30;-30;-15 \right) \right|}{\left| 2;1;-2 \right|}=15 \\\Rightarrow R=\sqrt{{{d}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}+{{8}^{2}}}=17.\)

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là:

\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289\).