Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\sqrt {{x^...

A

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 2x - 15} > 2x + 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 5 < 0\\{x^2} - 2x - 15 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x + 5 \ge 0\\{x^2} - 2x - 15 > {\left( {2x + 5} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 5 < 0\\{x^2} - 2x - 15 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x + 5 \ge 0\\3{x^2} + 22x + 40 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < - \frac{5}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x \le - 3\\x \ge 5\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{5}{2}\\ - 4 < x < - \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\\ \Leftrightarrow x \le - 3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right]\)