Trong không gian Oxy, cho mặt cầu

Câu hỏi: Trong không gian Oxy, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 9\) và hai điểm M(1;1;-3), N(-1;0;2). Biết là mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn. Phương trình mặt phẳng (S) là

A. 7x + y + 3z + 1 = 0

B. 2x + y - 5z + 12 = 0

C. 7x + y + 3z - 1 = 0

D. 2x + y - 5z - 7 = 0

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P), (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn nên (P) đi qua tâm I của (S). Vậy (P) đi qua ba điểm \(I(0;2; - 1),\,M(1;1; - 3),\,N( - 1;0;2)\).

\(\overrightarrow {IM} = (1; - 1; - 2),\,\overrightarrow {IN} = ( - 1; - 2;3)\)

(P) có VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow {IN} } \right] = ( - 7; - 1; - 3)\).

Do đó \((P):7(x + 1) + y + 3(z - 2) = 0 \Leftrightarrow 7x + y + 3z + 1 = 0.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Kim Sơn A

↑