Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2{\rm{ }}\left( C \r...

A

- Hướng dẫn giải

Giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right),C\left( {{x_3};{y_3}} \right)\). Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị (C) là \({\Delta _1}:y = \left( {3x_1^2 - 3} \right)\left( {x - {x_1}} \right) + x_1^3 - 3{x_1} + 2\) 

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và \({\Delta _1}\) là

\(\left( {3x_1^2 - 3} \right)\left( {x - {x_1}} \right) + x_1^3 - 3{x_1} + 2 = {x_3} - x + 2 \Leftrightarrow {\left( {x - {x_1}} \right)^2}\left( {x + 2{x_1}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_1}\\
x =  - 2{x_1}
\end{array} \right.\) 

Do đó \(A'\left( { - 2{x_1}; - 8x_1^3 + 6{x_1} + 2} \right)\) 

Lại có \( - 8x_1^3 + 6{x_1} + 2 =  - 8\left( {x_1^3 - 3{x_1} + 2} \right) - 18{x_1} + 18 =  - 8\left( {a{x_1} + b} \right) - 18{x_1} + 18\) 

\( =  - 8\left( {a{x_1} + b} \right) - 18{x_1} + 18 =  - 2{x_1}\left( {4a + 9} \right) + 18 - 8b\) 

Khi đó \({y_{A'}} = {x_{A'}}\left( {4a + 9} \right) + 18 - 8b\) 

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A', B', C' là \(y = x\left( {4a + 9} \right) + 18 - 8b\)