Đường thẳng \(d:\frac{x}{a}...

A

- Hướng dẫn giải

\(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right) \Rightarrow \frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1\left( 1 \right)\).

Đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) tạo với các tia Ox; Oy tam giác có diện tích bằng 4 \(\Rightarrow ab = 8\left( 2 \right)\)

Từ (1); (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1\\ab = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1\\ab = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{8} + \frac{6}{b} = 1\\ab = 8\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = 2\end{array} \right.\) (nhận) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}b = - 12\\a = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\) (Loại)

\( \Rightarrow a + 2b = 10\).