Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điể...

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Giả sử mặt cầu (S) cắt \(\Delta\) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 4 ⇒ (S) có bán kính R = IA.

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: \(IH \bot AB \Rightarrow \Delta IHA\) vuông tại H

Ta có:\(HA = 2;IH = d\left( {I,\Delta } \right) = \sqrt 5\)

\(R = I{A^2} = I{H^2} + H{A^2} \)

\(= {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {2^2} = 9\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm