Cho phương trình \(x^4 - mx...

A

- Hướng dẫn giải

Khi m=−2, ta có phương trình: $x^4+2x^3−x^2−2x+1=0$

Kiểm tra ta thấy x=0 không là nghiệm của phương trình

Chia hai vế của phương trình cho x² ta được

${x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + 2\left( {1 - \frac{1}{x}} \right) - 1 = 0$

Đặt $t = x - \frac{1}{x} \to {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 2$

Thay vào phương trình trên ta được:$t^2+2t−1=0⇔t=−1$. Với t=−1 ta được

$x - \frac{1}{x} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$

 Vậy với m=−2 phương tình có nghiệm $x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$