Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {...

Câu hỏi: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 -\sqrt 2 }}{2}; \dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; \dfrac{1}{2}} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 - \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 \\2x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập chương 3 Đại số Toán 9 có đáp án Trường THCS Bắc Lý

↑