Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(d:x +...

Câu hỏi: Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(d:x + 3y + 8 = 0\), đi qua điểm A(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x - 4y + 10 = 0\). Phương trình của đường tròn (C) là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)

B. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Dễ thấy \(A \in \Delta \) nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với \( \Delta \) là

\(\Delta ':4x + 3y + 5 = 0\\ \to I = \Delta ' \cap d:\left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y + 5 = 0\\ x + 3y + 8 = 0 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 3 \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} I\left( {1; - 3} \right)\\ R = IA = 5 \end{array} \right..\)

Vậy \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 10 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Khuyến

↑