Cho hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) = (x+1)f’(x) là

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) = (x+1)f’(x) là

A. \(\frac{x+2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C.\)

B. \(\frac{{{x}^{2}}+2x-2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C.\)

C. \(\frac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C.\)

D. \(\frac{2{{x}^{2}}x+2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Tính \(g\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)} f'\left( x \right){\rm{d}}x = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - \int {{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }} f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} - \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

\( = \frac{{{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} - \int {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} - \sqrt {{x^2} + 2} + C = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} + C.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán Bộ GD&ĐT mã đề 123

↑