Trong không gian với hệ trục...

C

- Hướng dẫn giải

Chọn C

Cách 1:

Đường thẳng d qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(1;-1;-2)$ và trục Oy có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{j}=(0;1;0)$.

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Gọi $\phi$ là góc giữa mặt phẳng (P) và trục  Oy $\left(0\le \phi \le \frac{\pi }{2}\right)$

Ta có 

Vì hàm số sin$\phi$ tăng liên tục trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên $\phi$ đạt giá trị lớn nhất khi sin$\phi$ lớn nhất

Lúc đó

Chọn B= 5; C=-2, A = 1 => $\overrightarrow{n}=(1;5;-2)$

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, có véc tơ pháp tuyến  $\overrightarrow{n}=(1;5;-2)$ là:

Thế tọa độ N(-1;-2;-1) vào phương trình mặt phẳng (P): -1+5(-2)-2(-1)+9=0  (luôn đúng).

Vậy điểm N(-1;-2;-1)  thuộc mặt phẳng (P).

Cách 2:

Xét bài toán tổng quát: Cho hai đường thẳng ${∆}_1,{∆}_2$ phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ${∆}_1$ và tạo với ${∆}_2$  một góc lớn nhất.

Phương pháp giải:

+) Vẽ một đường thẳng ${∆}_3$ bất kỳ song song với ${∆}_2$ và cắt ${∆}_1$ tại M. Gọi B là điểm cố định trên ${∆}_3$ và H là hình chiếu vuông góc của B lên mp (P), kẻ BA$\perp {∆}_1$

và (P) chứa ${∆}_1$  và vuông góc với mặt phẳng (${∆}_1$,${∆}_2$)

Vậy (P) có VTPT là

Áp dụng:

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ pháp tuyến là 

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).