Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(- 2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} + \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

D. $- \frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt $t = \sqrt[3]{2 x + 2}$ $\Rightarrow t^{3} = 2 x + 2$ $\Rightarrow x = \frac{t^{3} - 2}{2}$ $\Rightarrow d x = \frac{3}{2} t^{2} d t$

Suy ra

$J = \int \frac{\frac{t^{3} - 2}{2} . \frac{3}{2} t^{2} d t}{t} = \frac{3}{4} \int (t^{4} - 2 t) d t = \frac{3}{4} (\frac{t^{5}}{5} - t^{2}) + C = \frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

↑

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau J=∫xdx2x+23

Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$