Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh...

A. $V_{S . ABC} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V_{S . ABC} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V_{S . ABC} = \frac{a^{3}}{12}$

D. $V_{S . ABC} = \frac{a^{3}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:

$A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $A H = \frac{2}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Tam giác SAH vuông tại H

$\Rightarrow S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Thể tích khối chóp S.ABC là:

$V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm