Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:...

Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\textΔ\) qua \(M\left( 1;-1;0 \right)\) cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.

A. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=t \\ \end{array} \right.\)

B. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)

C. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1-3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)

D. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(I\left( 1;-2;0 \right),R=\sqrt{5}\). Gọi \(N\left( 2-t;3+2t;1+t \right)\). Ta có:

\(\overrightarrow{{{u}_{\textΔ}}}=\overrightarrow{MN}\left( 1-t;4+2t;1+t \right)\)

Mặt khác \({{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}+{{d}^{2}}\left( I;\textΔ \right)={{R}^{2}}\Rightarrow d\left( I;\textΔ \right)=1\)

\(d\left( I;\textΔ \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{MN} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{MN} \right|}=\sqrt{\frac{2{{t}^{2}}+2}{6{{t}^{2}}+16t+18}}=1 \\\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}+16t+16=0\Leftrightarrow t=-2\)

Với \(t=-2\Rightarrow \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\) là đường thẳng cần tìm.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Thủ Khoa Huân

↑