Cho phương trình \(\cos [2\left( {x + \frac{\pi }{...

Câu hỏi: Cho phương trình \(\cos [2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)] + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. \(4{t^2} - 8t + 3 = 0\)

B. \(4{t^2} - 8t - 3 = 0\)

C. \(4{t^2} + 8t - 5 = 0\)

D. \(4{t^2} - 8t + 5 = 0\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương với: \( - \cos \left[ {2\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)} \right] + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{5}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 1 + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{5}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow - 4{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 8\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - 3 = 0\), nên nếu đặt \(t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\) phương trình trở thành

\( - 4{t^2} + 8t - 3 = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} - 8t + 3 = 0\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán

↑