Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt...

Câu hỏi: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A. \(\left( {x;y} \right) = \left(- {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}; \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left(- {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}; \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \) rồi cộng từng vế của hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 4\\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x\sqrt 6 = 6\\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\1 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\y\sqrt 2 = - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\\y = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Hai Bà Trưng

↑