Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trì...

D

- Hướng dẫn giải

Hệ phương trình ẩn \(x\) và \(y\) đã cho có nghiệm \(\left( {\sqrt 2  - 1;\sqrt 2 } \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {\sqrt 2  - 1} \right) + b\sqrt 2  =  - 4\\\left( {\sqrt 2  - 1} \right)b - a\sqrt 2  =  - 5\end{array} \right.\)

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \(a\) và \(b\) và giải hệ phương trình này

\(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {\sqrt 2  - 1} \right) + b\sqrt 2  =  - 4\\\left( {\sqrt 2  - 1} \right)b - a\sqrt 2  =  - 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b\sqrt 2  =  - 2 - 2\sqrt 2 \\\left( {\sqrt 2  - 1} \right)b - a\sqrt 2  =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2 - \sqrt 2 \\\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right) - a\sqrt 2  =  - 5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2 - \sqrt 2 \\a\sqrt 2 = 5-\sqrt 2  \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2 - \sqrt 2 \\a = \dfrac{{5\sqrt 2  - 2}}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(a = \dfrac{{5\sqrt 2  - 2}}{2};b =  - 2 - \sqrt 2 .\)