Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các...

D

- Hướng dẫn giải

Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng \(60^0\)khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện đều, có cạnh bằng a.

Gọi I là trung điểm của A’D’, G là trọng tâm tam giác đều A’B’D’.

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow B'I = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},B'G = \frac{2}{3}B'I = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},{S_{A'B'D'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\
AG = \sqrt {A{{B'}^2} - B'{G^2}}  = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}}  = a\sqrt {\frac{2}{3}} \\
{V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}AG.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} .a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\\
{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 2{V_{ABD.A'B'D'}} = 6{V_{A.A'B'D'}} = 6.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)