Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam gi...

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Do tam giác A'AB vuông tại A nên theo pytago ta có:

\(A'{B^2} = A{A'^2} + A{B^2} \Leftrightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)

Lại có tam giác ABC vuông cân tại B nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{1}{2}{a^2}.\)

Thể tích khối lăng trụ đã cho: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 2 .\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm