Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) song song với mặt phẳng (P): \(x + y - z + m = 0.\)

A. \(m\neq 0\)

B. \(m=0\)

C. \(m\in \mathbb{R}\)

D. Không có giá trị nào của m

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) có VTPT:

\(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (1;1; - 1).\)

Đường thẳng \(\Delta\) có VTCP:

\(\overrightarrow {{u_\Delta }} = (2; - 1;1).\)

Ta có: \(\Delta // \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\\ M\left( {1; - 2; - 1} \right) \notin \left( P \right)\left( {M \in \Delta } \right) \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2.1 - 1 - 1 = 0\\ 1 - 2 + 1 + m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 0.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

↑