Cho hàm số \(f\left( n \right) = a\sqrt {n + 1} +...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( n \right) = a\sqrt {n + 1} + b\sqrt {n + 2} + c\sqrt {n + 3} \left( {n \in {N^*}} \right)\) với \(a, b, c\) là hằng số thỏa mãn \(a + b + c = 0.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( n \right) = - 1\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( n \right) = 1\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( n \right) = 0\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( n \right) = 2\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(a + b + c = 0 \Leftrightarrow a = - b - c\) suy ra

\(f\left( n \right) = b\left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n - 1} } \right) + c\left( {\sqrt {n + 3} - \sqrt {n + 2} } \right) = \frac{b}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }} + \frac{{2c}}{{\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 1} }}.\)

Do đó: \(\lim {\mkern 1mu} f\left( n \right) = \lim \left( {\frac{b}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }} + \frac{{2c}}{{\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 1} }}} \right) = 0\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Giới hạn Giải tích lớp 11

↑