Bất phương trình \(mx - \sqrt {x - 3}  \le m\) có...

A

- Hướng dẫn giải

ĐK: \(x \ge 3\) 

\(BPT \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{x - 1}} \ge m\) . Xét hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{5 - x}}{{2\sqrt {x - 3} {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) 

\(y = 0 \Leftrightarrow x = 5\) 

BBT

Vậy bát phương trình vô nghiệm \(y\left( 5 \right) \ge m \Leftrightarrow m \le \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)