Cho \(a,b \in R,a < b\) và hàm số \(y=f(x)\) th...

Câu hỏi: Cho \(a,b \in R,a < b\) và hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^5}\,\,\forall x \in R,f\left( 0 \right) = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \frac{{{b^6} - {a^6}}}{6}} \)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 6\left( {{b^6} - {a^6}} \right)} \)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \frac{{{b^7} - {a^7}}}{{42}}} \)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = {b^5} - {a^5}} \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {{x^5}dx = \frac{{{x^6}}}{6} + C} \)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow f\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^6}}}{6}\\
\Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {\frac{{{x^6}}}{6}dx} } = \frac{{{x^7}}}{{42}}\left| \begin{array}{l}
^b\\
_a
\end{array} \right. = \frac{{{b^7} - {a^7}}}{{42}}
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2

↑

Cho \(a,b \in R,a &lt; b\) và hàm số \(y=f(x)\) th...

Câu hỏi: Cho \(a,b \in R,a < b\) và hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^5}\,\,\forall x \in R,f\left( 0 \right) = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho \(a,b \in R,a < b\) và hàm số \(y=f(x)\) th...