Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2...

D

- Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 4x > 0\\
2x + 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 0\\
x <  - 4
\end{array} \right.\\
x > \frac{{ - 3}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\(\begin{array}{l}
{\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x}}{{2x + 3}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 2x + 3\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( {tm} \right)\\
x =  - 3\left( {ktm} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ 1 \right\}
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.