Cho dãy số

- Hướng dẫn giải

$z_{n+1}=1+(4n+1){.2}^{n+1}$

$z_n=1+(4n-3){.2}^n$  

Xét hiệu

$z_{n+1}-z_n=1+(4n+1){.2}^{n+1}-\left(1+(4n-3){.2}^n\right)$

$=\left(8n+2\right){.2}^n-\left(4n-3\right){.2}^n$

$=(4n+5){.2}^n>0$$\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Suy ra $\left(z_n\right)$ tăng, hơn nữa $z_n\ge z_1=3\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Vậy $\left(z_n\right)$ tăng và bị chặn dưới.

Chọn đáp án D.