Giá trị của tổng

Câu hỏi: Giá trị của tổng $4 + 44 + 444 + ... + 44...4$ (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A. $\frac{40}{9} (10^{2018} - 1) + 2018$

B. $\frac{4}{9} (10^{2018} - 1)$

C. $\frac{4}{9} (\frac{10^{2019} - 10}{9} + 2018)$

D. $\frac{4}{9} (\frac{10^{2019} - 10}{9} - 2018)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Lời giải:

$A = \frac{4}{9} (9 + 99 + ... + 99...9) = \frac{4}{9} [(1 - 1) + (10 - 1) + (10^{2} - 1) + .... + (10^{2018} - 1)] = \frac{4}{9} (1 + 10 + 10^{2} + ... + 10^{2018} - 2019) = \frac{4}{9} (\frac{10^{2019} - 1}{10 - 1} - 2019) = \frac{4}{9} (\frac{10^{2019} - 10}{9} - 2018)$