Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$ và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+mt\\ y=\left(m^2-m\right)t\\ z=-m^{2}t\end{array}\right.$ Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng $∆$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm A và B. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AB bằng

A. $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{20\sqrt{13}+12\sqrt{5}}{15}$

D. $\frac{12\sqrt{13}+20\sqrt{5}}{15}$