Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x - 3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

A. $- 5 < m < - 1$

B. $- 5 < m < - 3$

C. $- 3 < m < - 1$

D. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 5 \end{array}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $y' = 2 x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 4 m + 3; \forall x \in ℝ .$

Phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 4 m + 3 = 0$ (*).

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow$ (*) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow ∆' > 0 \Leftrightarrow - 5 < m < - 1 .$

Và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải Oy $\Leftrightarrow m^{2} + 4 m + 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 3 \end{array} .$

Vậy $- 5 < m < - 3$ là giá trị cần tìm.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=23x3+m+1x2+m2+4m+3x-3 (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x - 3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung