Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sin \pi x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left|x\right|\le 1\\ x+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left|x\right|>1\end{array}\right..$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

D. Hàm số gián đoạn tại $\text{x}=\pm 1.$