Cho hình chóp đều S.ABCD có cạn...

Câu hỏi: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ Tính độ dài đường cao SH

A. $S H = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $S H = \frac{a}{2}$

D. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} A E ⊥ B C \\ S E ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow ((S B C); (A B C)) \\ = (S E; A E) = ∠ S E A = 60^{0} \\ H E = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6} \\ S H = H E . \tan S E A = \frac{a \sqrt{3}}{6} . \sqrt{3} = \frac{a}{2} \end{array}$