Trong không gian xét

Câu hỏi: Trong không gian xét $\vec{m}, \vec{n}, \vec{p}, \vec{q}$ là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 0 ${|\vec{m} - \vec{n}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{q}|}^{2}$ $+ {|\vec{n} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{n} - \vec{q}|}^{2} + {|\vec{p} - \vec{q}|}^{2}$ . Khi đó $M - \sqrt{M}$ thuộc khoảng nào sau đây ?

A. $(4; \frac{13}{2})$

B. $(7; \frac{19}{2})$

C. (17;22)

D. (10;15)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $0 \leq {|\vec{m} + \vec{n} + \vec{p} + \vec{q}|}^{2}$ = $4 + 2 (\vec{m} \vec{n} + \vec{m} \vec{p} + \vec{m} \vec{q} + \vec{n} \vec{p} + \vec{n} \vec{q} + \vec{p} \vec{q})$

Do đó $\vec{m} \vec{n} + \vec{m} \vec{p} + \vec{m} \vec{q} + \vec{n} \vec{p} + \vec{n} \vec{q} + \vec{p} \vec{q} \geq - 2$

Lại có: ${|\vec{m} - \vec{n}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{q}|}^{2}$ $+ {|\vec{n} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{n} - \vec{q}|}^{2} + {|\vec{p} - \vec{q}|}^{2}$

= $3 ({\vec{m}}^{2} + {\vec{n}}^{2} + {\vec{p}}^{2} + {\vec{q}}^{2})$ $-$ $2 (\vec{m} \vec{n} + \vec{m} \vec{p} + \vec{m} \vec{q} + \vec{n} \vec{p} + \vec{n} \vec{q} + \vec{p} \vec{q})$ $\leq$ 12 $-$ 2( $-$ 2) = 16

Vậy M = 16 => $M - \sqrt{M}$ = 12

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

↑

Trong không gian xét

Câu hỏi: Trong không gian xét m→,n→,p→,q→ là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 0m→-n→2+m→-p→2+m→-q→2+n→-p→2+n→-q→2+p→-q→2. Khi đó M-M thuộc khoảng nào sau đây ?