Cho hàm số y = f(x)

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;4\right]$, đồng biến trên đoạn $\left[1;4\right]$ và thỏa mãn đẳng thức $x+2xf\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \left[1;4\right]$. Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2}$. Tính $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{1186}{45}$

B. $I=\frac{1174}{45}$

C. $I=\frac{1222}{45}$

D. $I=\frac{1201}{45}$