Cho hàm số

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Tiệm cận đứng: $d_1:x=-1$, tiệm cận ngang $d_2:y=1$ suy ra tâm đối xứng là $I(-1;1)$. Phương trình tiếp tuyến tại $M\left(a;\frac{a+2}{a+1}\right)\in \left(C\right)\left(a\ne -1\right)$ là: $y=\frac{-1}{{(a+1)}^2}\left(x-a\right)+\frac{a+2}{a+1}\left(d\right)$ 

Khi đó $d\left(I;d\right)=\frac{\left|{\displaystyle \frac{-1}{{\left(a+1\right)}^2}}\left(-1-a\right)-1+{\displaystyle \frac{a+2}{a+1}}\right|}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{{\left(a+1\right)}^4}}+1}}=\frac{\left|{\displaystyle \frac{2}{a+1}}\right|}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{{\left(a+1\right)}^4}}+1}}=\frac{2}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{{\left(a+1\right)}^2}}+{\left(a+1\right)}^2}}\le \frac{2}{\sqrt{2\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{{\left(a+1\right)}^2}}.{\left(a+1\right)}^2}}}$. Hay $d\le \frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$.