Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình $x^{2} + y^{2} + (m - 3) x + (2 m + 1) y + 3 m + 10 = 0$ .Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 là:

A.m = 0

B.m = 11/5

C.m = 2

D.không tồn tại m

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:

$\begin{array}{l} {(\frac{m - 3}{2})}^{2} + {(\frac{2 m + 1}{2})}^{2} - (3 m + 10) > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{m^{2} - 6 m + 9}{4} + \frac{4 m^{2} + 4 m + 1}{4} - 3 m - 10 > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{5 m^{2} - 2 m + 10}{4} - 3 m - 10 > 0 \Leftrightarrow 5 m^{2} - 2 m + 10 - 12 m - 40 > 0 \\ \Leftrightarrow 5 m^{2} - 14 m - 30 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m < \frac{7 - \sqrt{199}}{5} \\ m > \frac{7 + \sqrt{199}}{5} \end{matrix} \end{array}$

Với điều kiện trên phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm $I (- \frac{m - 3}{2}; - \frac{2 m + 1}{2})$

Do tâm I nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 nên ta có:

$\begin{array}{l} - \frac{m - 3}{2} + 2. (- \frac{2 m + 1}{2}) + 5 = 0 \\ \Leftrightarrow - (m - 3) + 2 ( - 2 m - 1) + 2.5 = 0 \\ \Leftrightarrow - m + 3 - 4 m - 2 + 10 = 0 \\ \Leftrightarrow - 5 m + 11 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{11}{5} \end{array}$

Kết hợp điều kiện, suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn,

Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m = 11/5

ĐÁP ÁN D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm: Phương trình đường tròn có đáp án !!

↑

Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình x2+y2+m−3x+2m+1y+3m+10=0.Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 là:

Câu hỏi: Cho phương trình $x^{2} + y^{2} + (m - 3) x + (2 m + 1) y + 3 m + 10 = 0$ .Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 là: