Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên

Câu hỏi: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng $f' (x) + 3 x (x - 2) f (x) = 0, \forall x \in ℝ$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (|x|) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. $1 < m < e^{4}$

B. $- e^{6} < m < - 1$

C. $- e^{4} < m < - 1$

D. $0 < m < e^{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Bảng biến thiên của hàm số f(x) là

Hàm số $f (|x|)$ là hàm số chẵn trên $ℝ$ nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó phương trình $f (|x|) + m = 0$ có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình $f (x) + m = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt hay phương trình $f (x) = - m$ có hai nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow 1 < - m < e^{4} \Leftrightarrow - e^{4} < m < - 1$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên

Câu hỏi: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, với f (x) > 0 và f (0) = 1. Biết rằng f'(x)+3xx-2f(x)=0,∀x∈ℝ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt.