Cho khối chóp S.ABC

Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={30}^{\circ }.$ Mặt phẳng ($\alpha$) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}.$

A. $k=2-\sqrt{2}.$

B. $k=4-2\sqrt{3}.$

C. $k=\frac{1}{4}.$

D. $k=2\left(2-\sqrt{2}\right).$