Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật...

A. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

B. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{1315}}{89}$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Dễ thấy: $\hat{S C H} = 45^{\circ}$ Gọi H là trung điểm của AB ta có $S H ⊥ A B \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) .$

Ta có: $S H = H C = \frac{a \sqrt{17}}{2} .$

Ta có: $d = d (M, (S A C)) = \frac{1}{2} d (D, (S A C))$

Mà $\frac{1}{2} d (D, (S A C)) = \frac{1}{2} d (B, (S A C))$ nên $d = d (H, (S A C))$

Kẻ $H I ⊥ A C, H K ⊥ S I \Rightarrow d (H, (S A C)) = H K$

Ta có: $H I = \frac{A B . A D}{2 A C} = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Từ đó suy ra: $d = H K = \frac{S H . H I}{S I} = \frac{a \sqrt{1513}}{89} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm