Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , c...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A (2; - 3; 7), B (0; 4; l),$ $C (3; 0; 5), D (3; 3; 3) .$ Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz)sao cho biểu thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là

A. $M (0; 1; - 4)$

B. $M (2; 1; 0)$

C. $M (0; 1; - 2)$

D. $M (0; 1; 4)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $I (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0} \Rightarrow I (2; 1; 4)$

Khi đó $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = |4 \vec{M I} + \underset{0}{\underset{⏟}{\vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D}}}| = 4 |\vec{M I}| = 4 M I$

Suy ra $M I_{\min} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của I trên $(O y z) \Rightarrow M (0; 1; 4)$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , c...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;−3;7,B0;4;l,C3;0;5,D3;3;3.Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz)sao cho biểu thức MA→+MB→+MC→+MD→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là