Cho số dương a và hàm số $y=f\left( x \right)$ l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ tính $\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}$

Sử dụng công thức $\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}=\int\limits_{-a}^{a}{\left[ f\left( x \right)+f\left( -x \right) \right]dx}$

Giải chi tiết:

Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx$. Đổi cận $\left\{ \begin{align}  & x=-a\Rightarrow t=a \\  & x=a\Rightarrow t=-a \\ \end{align} \right.$

Khi đó ta có:

$\begin{align}  & I=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}=-\int\limits_{a}^{-a}{f\left( -t \right)dt}=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx} \\  & \Rightarrow 2I=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}=\int\limits_{-a}^{a}{\left[ f\left( x \right)+f\left( -x \right) \right]dx}=\int\limits_{-a}^{a}{adx}=\left. ax \right|_{-a}^{a}=2{{a}^{2}} \\  & \Rightarrow I={{a}^{2}} \\ \end{align}$

Chọn B.