Cho số dương a và hàm số \(y=f\left( x \right)\) l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ tính \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}\)

Sử dụng công thức \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}=\int\limits_{-a}^{a}{\left[ f\left( x \right)+f\left( -x \right) \right]dx}\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t=-x\Rightarrow dt=-dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{align}  & x=-a\Rightarrow t=a \\  & x=a\Rightarrow t=-a \\ \end{align} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{align}  & I=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}=-\int\limits_{a}^{-a}{f\left( -t \right)dt}=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx} \\  & \Rightarrow 2I=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}=\int\limits_{-a}^{a}{\left[ f\left( x \right)+f\left( -x \right) \right]dx}=\int\limits_{-a}^{a}{adx}=\left. ax \right|_{-a}^{a}=2{{a}^{2}} \\  & \Rightarrow I={{a}^{2}} \\ \end{align}\)

Chọn B.