Hai công nhân cùng làm 1 công việc trong 18h thì x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là \(x\,\,\left( h \right),\) thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\,\left( {x,\,\,y > 18} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là \(x\,\,\left( h \right),\) thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\,\left( {x,\,\,y > 18} \right).\)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)công việc; người thứ 2 làm được \(\frac{1}{y}\)công việc.

Vì 2 người cùng làm thì trong 18h  thì xong việc nên nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Nếu người thứ nhất làm 6h và người thứ 2 làm 12h thì chỉ hoàn thành được 50% công việc nên ta có:

\(\frac{6}{x} + \frac{{12}}{y} = 50\%  = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\\\frac{6}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{6}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} = \frac{1}{6}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 36\\\frac{1}{y} + \frac{1}{{36}} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 36\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 36\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là 36h, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là 36h.

Chọn B.